Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а его площадь равна 54 см². Найти катеты.

a^2+b^2=225

ab=108

2ab=216

a^2+2ab+b^2=441

(a+b) ^2=21^2

a+b=21

a=21-b

b (21-b) = 108

-b^2+21b-108=0

D=21^2-4 * (-1) * (-108) = 441-432=9

b1 = (-21+3) / - 2=9 b2 = (-21-3) / - 2=12

a1=21-9=12 a2=21-12=9

ответ: 9 см, 12 см

Составим систему уравнений:

х²+у²=225;

х*у=108;

х²+у²=225; (1)

2 ху=216; (2)

1: х²+у²=225;

х²+2 ху+у²=441;

(х+у) ²=441;

х+у=21;

х=21-у;

2: х*у=108;

21 у-у²=108;

у²-21 у+108=0;

у₁=9;

у₂=12;

х₁=12;

х₂=9.

⇒ катеты 12 см и 9 см.