Из городов a и b навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 40 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 15 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в А велосипедист?

Скорость мото обозначим m км/ч, а скорость вела v км/ч.

Расстояние АВ они в сумме проехали за 15 мин = 1/4 часа.

m/4 + v/4 = AB

Мото потратил на дорогу АВ на 40 мин = 2/3 часа меньше, чем вел.

AB/m + 2/3 = AB/v

Получили систему

{ AB = (m+v) / 4

{ AB/v - AB/m = 2/3

Подставляем

(m+v) / (4v) - (m+v) / (4m) = 2/3

3m (m+v) - 3v (m+v) = 2*4mv

3m^2 + 3mv - 3mv - 3v^2 = 8mv

3m^2 - 8mv - 3v^2 = 0

(3m+v) (m-3v) = 0

Скорости m и v - обе положительные, поэтому 3m+v > 0

Значит, m = 3v - скорость мото в 3 раза больше скорости вела.

Подставляем в 1 уравнение

AB = (v+3v) / 4 = 4v/4 = v

Значит, велосипедист проехал расстояние АВ ровно за 1 час.