Решить систему уравнений способом введения новой переменной

x+xy+y=11

x2y + xy2=30

xy+x+y=11; {xy+x+y=11;

{x²y+xy²=30. ⇒ {xy (x+y) = 30.

Пусть х+у=u; xy=v

{v+u=11;

{vu=30.

Решаем систему способом подстановки:

{v=11-u;

{ (11-u) u=30.

Решаем второе уравнение системы

u²-11u+30=0

D = (-11) ²-4·30=121-120=1

u₁ = (11-1) / 2=5 или u₂ = (11+1) / 2=6

v₁=11-u₁=11-5=6 или v₂=11-6=5

Обратная замена

{x+y=5 или {x+y=6

{xy=6 {xy=5

{y=5-x {y=6-x

{x (5-x) = 6 {x (6-x) = 5

Решаем вторые уравнения систем:

x²-5x+6=0 x²-6x+5=0

D=25-24=1 D=36-20=16

x₁ = (5-1) / 2=2; x₂ = (5+1) / 2=3 x₃ = (6-4) / 2=1; x₄ = (6+4) / 2=5

y₁=5-2=3; y₂=5-3=2 y₃=6-1=5; y₄=6-5=1

О т в е т. (2; 3) (3; 2) (1; 5) (5; 1).