Напишите формулы квадрата суммы и квадрата разности и докажите их

Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство

(a+b) 2 = a 2 + b 2 + 2a b

или (a+b) 2 = a 2 + 2a b + b 2.

Доказательство.

(a+b) 2 = (a+b) (a+b) = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + b 2 + 2a b.

Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,

то опять получится тождество.

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений

плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство

(a-b) 2 = a 2 + b 2 - 2a b

или (a-b) 2 = a 2 - 2a b + b 2.

Доказательство.

(a-b) 2 = (a-b) (a-b) = a 2 - ab - ab + b 2 = a 2 + b 2 - 2a b.

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений

минус удвоенное произведение первого и второго выражений.