Отличник тратит на решение примера на 2,5 мин меньше, чем хорошист, поэтому за полчаса успевает решить на 2 примера больше, чем хорошист за то же время. Сколько примеров может отличник за 4 часа

Х мин. затрачивает отличник на решение одного примера

(х+2,5) мин. затрачивает хорошист на решение одного примера

30/х примеров решит отличник за полчаса

30 / (х+2,5) примеров решит хорошист за полчаса

По условию

30/х > 30 / (х+2,5) на 2

Получим уравнение:

30/х - 30 / (х+2,5) = 2

ОДЗ: х>0

30 · (х+2,5) - 30 · х = 2·х· (х+2,5)

30 х+75-30 х=2 х²+5 х

2 х² + 5 х - 75 = 0

D=b²-4ac

D=5²-4·2· (-75) = 25+600=625

√D=√625=25

x₁ = (-5+25) / 4=20/4=5

x₂ = (-5-25) / 4 = - 30/4 = - 7,5 - посторонний корень, т. к не удовлетворяет ОДЗ

Остаётся один корень х=5, это означает, что

5 мин. затрачивает отличник на решение одного примера.

4 ч = 240 мин

240 мин. : 5 мин. = 48 примеров решит отличник за 4 часа.

Ответ: 48