Разложите на множители многочлен

3x^3 + x^2 - 3 х - 1

Подбираем 1 корень:

x=1

тогда этот многочлен можно представить как:

(x-1) (3x^2+ax+b) = 3x^3+ax^2+bx-3x^2-ax-b=3x^3+x^2 (a-3) + x (b-a) - b

известно, что:

3x^3+x^2-3x-1=3x^3+x^2 (a-3) + x (b-a) - b

тогда составляем систему:

a-3=1

b-a=-3

b=1

решаем:

b=1

a=1+3=4

тогда:

3x^3+x^2-3x-1 = (x-1) (3x^2+4x+1)

раскладываем на множители 3x^2+4x+1

3x^2+4x+1=0

D=16-12=4

x1 = (-4+2) / 6=-1/3

x2=-1

3x^2+4x+1=3 (x+1) (x+1/3) = (x+1) (3x+1)

в итоге исходный многочлен разложится на множители:

3x^3+x^2-3x-1 = (x-1) (x+1) (3x+1)

3x^3 + x^2 - 3x - 1 = (x - 1) (x + 1) (3x + 1)