Исследовать функцию y=xlnx на экстремум и точки перегиба.

Найдём производную

x*1/x + ln (x) = 1+ln (x)

Приравняем её к нулю

ln (x) = - 1

x = 1/e это и есть экстремум.

Исследуем на перегиб, найдём вторую производную

0+1/x

приравняем к нулю 1/x=0, уравнение не имеет решений, значит функция не имеет точек перегиба