Теплоход идет по течению реки в 5 раз медленнее, чем скутер против течения, а по течению скутер идет в 9 раз быстрее, чем теплоход против течения. Во сколько раз собственная скорость скутера больше собственной скорости теплохода? (Собственная скорость - скорость в неподвижной воде) Задача из сборника ГИА 2012. Если можно полное решение. Отблагодарю.

Примем:

Х - скорость теплохода

Y - скорость скутера

Z - скорость течения реки

тогда:

(1) (Y-Z) = (X+Z) * 5

(2) (Y+Z) = (X-Z) * 9

Приведем все к скорости скутера

(Y-Z) = (X+Z) * 5===Y=5*X+5*Z+Z=5*X+6*Z

(Y+Z) = (X-Z) * 9===Y=9*X-9*Z-Z=9*X-10*Z

Решим систему уравнений:

5*X+6*Z=9*X-10*Z

Переносим разные неизвестные в разные стороны и получаем:

6*Z+10*Z=9*X-5*X

16*Z=4*X

X=4*Z

Подставляем Х в (1) или (2) и получаем:

(1) (Y-Z) = (X+Z) * 5

Y=[ (4*Z) + Z]*5+Z=26*Z

и сразу проверим: 2) (Y+Z) = (X-Z) * 9

Y=[ (4*Z) - Z]*9-Z=26*Z

Превышение скорости скутера над скоростью теплохода в стоячей воде:

Y/X=26*Z / (4/Z)

Y/X=26/4=6.5

х-собственная скорость теплохода, а-скорость течения; тогда скорость теплохода по течению (х+а). Скорость скутера против течения (х+а) ·5, тогда его соб. скор. (х+а) ·5+а=5 х+5 а+а=5 х+6 а (к скорости против теч. прибавили скор. течеия).

Скорость теплохода против течения - (х-а), тогда скорость скутера по

течению - (х-а) ·9=9 х-9 а, собственная скорость скутера в этом случаи будет:

9 х-9 а-а = 9 х-10 а (от скорости по течению вычли скорость течения)

Приравниваем полученные выражения: 5 х+6 а=9 х-10 а, 4 х=16 а, х=4 а - это

собственная скорость теплохода. 5·4 а+6 а=26 а - это соб. скорость скутера.

Определяем отношение скоростей: 26 а: 4 а=6,5