Из пункта А в пункт В, находящийся на расстоянии 240 км от пункта А, одновременно выехали два автомобиля: "ГАЗ-53" и " Газель". Скорость автомобиля " Газель" на 20 км/ч больше скорости автомобиля "ГАЗ-53", поэтому "Газель" прибыла в пункт В на 1 час раньше. Найдите скорость каждого автомобиля. (Кто правильно решит поставлю лучший).

Решение:

Обозначим скорость автомобиля "ГАЗ-53" за (х) км/час, тогда скорость автомобиля "Газель" равна (х+20) км/час

Время в пути автомобиля "ГАЗ-53" равна:

240/х (час)

Время автомобиля "Газель" равна:

240 / (х+20) (час)

А так как "Газель" прибыла в пункт В на 1 час раньше, составим уравнение:

240/х - 240 / (х+20) = 1

(х+20) * 240-х*240=1*х * (х+20)

240 х+4800-240 х=x^2+20x

x^2+20x-4800=0

x1,2 = (-20+-D) / 2*1

D=√ (400-4*1*4800) = √ (400+19200) = √19600=140

x1,2 = (-20+-140) / 2

х1 = (-20+140) / 2=120/2=60 (км/час - скорость автомобиля " ГАЗ-53")

х2 = (-20-140) / 2=-160/2=-80 - не соответствует условию задачи

Скорость автомобиля " Газель" - 60+20=80 км/час

Ответ: Скорость автомобиля " ГАЗ-53" - 60 км/час; скорость автомобиля "Газель" - 80 км/час

Пусть скорость ГАЗ-53 х км/час, тогда скорость газель составит х+20 км/час.

S (расстояние) = v (скорость) * t (время)

Выразим t=S/v

Время, за которое из пункта А в пункт В доехал ГАЗ-53 составляет 240/x, тогда газель доехала за 240 / (x+20).

Составим и решим уравнение.

240/x - 240 / (x+20) = 1 (умножим на х (х+20)

240 х (х+20) / x-240x (x+20) / (x=+20) = 1*x (x+20)

240 (x+20) - 240x=x²+20x

240x+4800 х - 240x=x²+20x

240x+4800 х - 240x-x²-20x=0

-x²-20x+4800=0

x²+20x-4800=0

D=b²-4ac=20²-4*1 * (-4800) = 400+19200=19600

x₁ = (-b+√D) / 2a = (-20+140) / 2*1=120/2=60

x₂ = (-b-√D) / 2a = (-20-140) / 2*1=-160/2=-80, не подходит, т. к. меньше 0.

х=60 (км/час) - скорость ГАЗ-53

х+20=60+20=80 (км/час) - скорость Газели.

Ответ: скорость Газели 80 (км/час), а ГАЗ-53 - 60 (км/час).