в какой точке касательной график функции уf = (x) образует с осью Ох углом 45 градусов

1) f (x) = 2x-1 под корнем

2) f (x) = 3x+2 под корнем

Обозначим искомую координату х = а

1) f (x) = √ (2x-1)

f' (x) = 2/2√ (2x-1) = 1/√ (2x-1)

f' (a) = tg 45° = 1

f' (a) = 1/√ (2a-1) = 1

1/√ (2a-1) = 1

1 / (2a-1) = 1

2a-1 = 1

2a = 2

a = 1

f (а) = √ (2·1 - 1) = √1 = 1

Ответ: координаты точки (1; 1)

2) f (x) = √ (3x+2)

f' (x) = 3/2√ (3x+2)

f' (a) = tg 45° = 1

f' (a) = 3/2√ (3a+2) = 1

3/2√ (3a+2) = 1

9/4 (3a+2) = 1

4· (3a+2) = 9

12a + 8 = 9

12 а = 1

a = 1/12

f (а) = √ (3· 1/12 + 2) = √ (9/4) = 3/2 = 1,5

Ответ: координаты точки (1/12; 1,5)