2 sin^2x-3 sin x+1 = 0

Не понятное уравнение 2sin^2x-3sinx 1=0

Какой знак стоит " - " или "+" между 3sinx и 1?

Если "-", 2sin^2x - 3sinx - 1=0, то обозначим sinx через t.

2t^2 - 3t + 1 = 0,

D = 1,

t1 = 1, t2 = 1/2.

Вернёмся к обозначению sinx = t.

1) sinx = t1 и 2) sinx = t2

sinx = 1 sinx = 1/2.

частный случай х2 = (-1) ^n arcsin (1/2) + πn, n ϵ Z

х1 = π/2 + 2πn, n ϵ Z x2 = (-1) ^n π/6 + πn, n ϵ Z

Ответ: π/2 + 2πn, n ϵ Z; (-1) ^n π/6 + πn, n ϵ Z

Заменим sin x на a

Тогда имеем:

2a^2-3a+1=0

D=9-4*2*1=1

a1,2=3+-1/4=1; 1/2

Вернёмся от а к sin x

Тогда мы имеем, что либо

Sin x = 1,

Sin x = 1/2;

Если sin x = 1, то х = pi/2+2pin, n принадлежит Z (множество целых чисел)

Если sin x = 1/2, то x = pi/6+2pin, n принадлежит Z (множество целых чисел)

Или x = 5pi/6+2pin, n принадлежит Z (множество целых чисел)