X+1 x+2

___ - ___ < 2 + x/6

2 3

Я надеюсь понятно написано:D

(х + 1) / 2 - (х+2) / 3 < 2 + х/6

Приводим дроби в левой части к общему знаменателю.

3 (х+1) / 6 - 2 (х+2) / 6 < 2 + х/6

[ (3 х + 3) - (2 х + 4) ]/6 < 2 + х/6

(3 х + 3 - 2 х - 4) / 6 < 2 + х/6

(х-1) / 6 < 2 + х/6

Умножаем на 6 обе части неравенства:

6 (х - 1) / 6 < 2•6 + 6•х/6

Сокращаем на 6

х-1 < 12 + х

Переносим х из правой части неравенства в левую со сменой знака, - 1 из левой части в правую со сменой знака

х-х < 12 + 1

0 < 13

Неравенство верно при любых значениях х

Например, х = 100

(100+1) / 2 - (100+2) / 3 < 2 + 100/6

101/2 - 102/3 < 2 + 100/6

50,5 - 34 < 2 + 50/3

16,5 < (6+50) / 3

16,5 < 56/3

49,5/3 < 56/3 неравенство верно

Или х = 0

(0+1) / 2 - (0+2) / 3 < 2 + 0/6

1/2 - 2/3 < 2 + 0

3/6 - 4/6 < 2

-1/6 < 2 неравенство верно