Помогите решить функцию. Найдите область значений функции f (x) = x-1/x^2+1. Нужно подробное объяснение.

f (x) = (x-1) / (x^2+1) найдем производную и макс-мин ф-ции - это и будет область значений.

f' (x) = [u'v-v'u]/v² u=x-1 u'=1 v=x^2+1 v'=2x

f' (x) = [x^2+1-2x * (x-1) ] / (x^2+1) ²

[x^2+1-2x * (x-1) ]=[x²+1-2x²+2x]=[-x²+2x+1]

-x²+2x+1=0

x²-2x-1=0 D=4+4=8 √D=2√2

x1=1/2[2-2√2]=1-√2 f (x) = (x-1) / (x^2+1) = - √2 / (1-2√2+2+1) = - √2 / (4-2√2)

x2=1+√2 (x-1) / (x^2+1) = √2 / (1+2√2+2+1) = √2 / (4+2√2)

область значений от - √2 / (4-2√2) до √2 / (4+2√2)