Решить уравнения:

1) n*n+9n+10=a*a

2) n*n+5n+4=a*a

3) n*n-3n+6 = a*a

4) 4*n*n+n+1=a*a

5) 2*n*n+1 = a*a

Решить:

1) 3^3003+7^3003 при условии, что сумма делится на а) 5; б) 10.

(3^3003 - три в три тысячи третей степени, 7^3003 - семь в три тысячи третей степени)

2) 3^10000000 найти последнюю цифру этого числа (три в десяти милионной степени)

1) n*n+9n+10=a*a

n^2+9n+10=a^2

не разлогаеться на множители

n^2+9n+10=a^2

n^2+9n = >

n (n+9) - 9,22,36,52,

9n+10 = (a-n) (a+n)

2) n^2+5n+4=a*a

(n+1) (n+4) = a^2

при n=0

a=2

3) n^2-3n+6 = a^2

(n-a) (n+a) = 3 (n-2)

n=1

a=2

4) 4*n*n+n+1=a*a

4n^2+n+1=a^2

n (4n+1) = (a-1) (a+1)

n=-1

a=2

5) 2*n*n+1 = a^2

2n^2+1=a^2

2n^2-a^2=-1

a^2>2n^2

2n^2 четная

8-9=1

2n^2=8

n=2

a=3

3^3003+7^3003 = тебе это вычеслить что ли число большое слишком

3^ (10000000) = 3^2^ (5000 000) = 3^2^2^ (2500 000) = 81^ (2500 000)

3^1=3

3^2=9

3^3=27

3^4=81

3^5=243

3^6=729

3^7=2187

3^8=6561

3^9=19 683

видите видно что повторяются то есть 3,9,7,1 опять 3,9,7,1

4n=10000000

n=2500 000

то есть делиться значит последняя цифра 1