3tgквадратx+ctgквадратх=4

3tg²x+ctg²x=4

3tg²x+1/tg²x=4

Пусть tg²x = t, получаем

3t+1/t=4

3t²-4t+1=0

D = (-4) ²-4*3*1=4

t1=1/3

t2=1

Возвращаемся к замене

tg²x=1

tg (x) = ±1

x=±π/4+πn, n ∈ Z

tg² (x) = 1/3

tg (x) = ±1/√3

x=±π/6+πn, n ∈ Z