При каком значении a уравнение имеет 1 корень?

ax^2+12x-145=0

Имеет один корень если D=0

D=144-4 * (-145) * a=144+580a

144+580a=0

580a=-144

a=-144/580=-36/145

имеет один корень при a=0 - линейное уравнение

Ответ: a=-36/145; 0

Квадратное уравнение имеет один корень, если старший коэффициент равен нулю (уравнение становится линейным) или D = 0.

1) a = 0:

12x - 145 = 0

12x = 145

x = 145/12

2) D = 0:

D = 12² + 4·145·a = 144 + 580a

144 + 580a = 0

a = - 144/580 = - 36/145

Ответ: при a = - 36/145; 0.