Решить методом интервалов:

Точки х=-4, х=-3, х=3, х=4 в которых подмодульные выражения обращаются в 0, разбивают числовую прямую на 5 промежутков.

Раскрываем знак модуля на каждом из них

(-∞; -4)

х²-9+х²-16=7

2 х²=18

х²=9

х=-3 или х=3 - корни не входят в указанный промежуток

[-4; -3]

х²-9-х²+16=7

7=7 - верно при любом х

решением является весь промежуток

х∈[-4; -3]

(-3; 3)

-х²+9-х²+16=7

25=7 - неверно

нет решений

[3; 4]

х²-9-х²+16=7

7=7 - верно

х∈[3; 4}

(4; +∞)

х²-9+х²-16=7

2 х²=18

х²=9

х=-3 или х=3 - корни не входят в указанный промежуток

Ответ. х∈[-4; -3]U[3; 4]