Решите систему: 3 х^2-2 у^2=25, х^2-у^2+у=5.

Можно решать методом сложения.

3 х²-2 у² = 25

х²-у²+у = 5 умножим на - 3 - 3 х²+3 у²-3 у = - 15

3 х²-2 у² = 25

у ²-3 у = 10

Получаем квадратное уравнение:

у ²-3 у-10 = 0

Квадратное уравнение, решаем относительно y:

Ищем дискриминант:D = (-3) ^2-4*1 * (-10) = 9-4 * (-10) = 9 - (-4*10) = 9 - (-40) = 9+40=49;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

y_1 = (√49 - (-3)) / (2*1) = (7 - (-3)) / 2 = (7+3) / 2=10/2=5;

y_2 = ( - √ 49 - (-3)) / (2*1) = (-7 - (-3)) / 2 = (-7+3) / 2=-4/2=-2.

х находим из 1 уравнения х = + - √ ((25+2 у²) / 3)

х₁,₂ = + - √ ((25+2*5²) / 3) = + - √ (75 / 3) = + - √25 = + - 5.

х₃,₄ = + - √ ((25+2 * (-2) ²) / 3 = + - √ (33 / 3) = + - √11.