2log_1/3 (x+1) - 5log_3 (x+1) ≥7

ОДЗ неравенства будет x+1 > 0 = > x > - 1.

2log_ (1/3) (x+1) - 5log_3 (x+1) ≥ 7

2log_ (3^-1) (x+1) - 5log_3 (x+1) ≥ 7

-2log_3 (x+1) - 5log_3 (x+1) ≥ 7

-7log_3 (x+1) ≥ 7

log_3 (x+1) ≤ - 1

x+1 ≤ 3^ (-1)

x+1 ≤ 1/3

x ≤ 1/3 - 1

x ≤ - 2/3. Т. к. ОДЗ x > - 1, то решению удовлетворяют x∈ (-1, - 2/3].