Если натуральное двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получается 3 и в остатке 3. Найдите это число, если разность квадратов его цифр по модулю в 2 раза больше квадрата разности его цифр.

Пусть число записывается как AB (само число 10A+B)

10A+B=3 (A+B) + 3

|A^2-B^2|=2 (A-B) ^2

После приведения подобных первое уравнение преобразуется в

7A-2B=3

Второе уравнение после сокращения на |A-B|:

A+B=2|A-B|

1) A>=B:

A+B=2A-2B

A=3B

Подставляем в первое уравнение:

19B=3

Решений в натуральных числах нет

2) B>A

A+B=2B-2A

B=3A - в первое уравнение

7A-6A=3

A=3

B=9

Ответ: 39