Решите уравнение

√ (sin (x) + 3) = - 2sin (x)

Укажите корни принадлежащие отрезку [0; 2π]

ОДЗ - 2sinx≥0⇒sinx≤0⇒x∈[π+2πn; 2π+2πn, n∈Z]

sinx+3=4sin²x

sinx=a

4a²-a-3=0

D=1+48=49

a1 = (1-7) / 8=-3/4⇒sinx=-3/4⇒x = (-1) ^ (n+1) * arcsin3/4+πn, n∈Z

a2 = (1+7) / 8=1⇒sinx=1⇒x=π/2+2πk, k∈Z

корни принадлежащие отрезку [0; 2π]:

x=π+arcsin3/4 U x=2π-arcsin3/4