4 х^4 - 17 х^2 + 4 = 0

Обычное БИквадратное уравнение. Заменой x^2=y сводится к квадратному относительно у:

4*y^2-17*y+4=0

Решаем по обычной формуле решения квадратного уравнения:

y1,2 = (-4+/-sqrt (289-64)) / 8 = (-4+/-15) / 8

y1=-19/8 - посторонний корень, потому что квадрат числа не может быть отрицательным.

y2=11/8

Проводим обратную замену:

x^2=11/8

x1=-sqrt (22) / 4

x2=sqrt (22) / 4

Ответ: Два решения: x1=-sqrt (22) / 4; x2=sqrt (22) / 4