Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b5=81 и b3=36

B₃=36 b₅-81 S₅-?

b₃=b₁q²=36

b₅=b₁q⁴=81

Разделим второе уравнение на первое:

q²=9/4

q₁=3/2

q₂=-3/2 ∉, так как b₅>b₃.

b₁ * (3/2) ²=36

b₁=36*4/9=16

S₅=16 * ((3/2) ⁵-1) / ((3/2) - 1) = 16 * ((243/32-1) / (1/2) = 32 * (243/32-1) = 243-32=211.

Oтвет: S₅=211.

S (5) = (b (1) - b (5) * q) / (1-q)

b (4) = корень (b (3) * b (5)) = 54

q=b (5) : b (4) = 81:54=1,5

B (2) = b (3) : q=36:1,5=24

b (1) = b (2) : q=24:1,5=16

S (5) = (16-81*1,5) / - 0,5=211