2sin^2x+cos4x=0 (5 п/2; 3 п)

Формула косинуса двойного аргумента:

cos 2x = cos^2 x - sin^2 x = 2cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x

Отсюда 2sin^2 x = 1 - cos (2x). Подставляем

1 - cos (2x) + cos (4x) = 0

2cos^2 (2x) - 1 - cos (2x) + 1 = 0

2cos^2 (2x) - cos (2x) = 0

cos (2x) * (2cos (2x) - 1) = 0

1) cos (2x) = 0; 2x = pi/2 + pi*k; x = pi/4 + pi/2*k

В промежуток (5pi/2; 3pi) попадает корень x1 = pi/4 + 5pi/2 = 11pi/4

2) cos (2x) = 1/2; 2x = pi/3 + 2pi*n; x = pi/6 + pi*n

В промежуток (5pi/2; 3pi) не попадает ни один корень.

3) cos (2x) = 1/2; 2x = - pi/3 + 2pi*n; x = - pi/6 + pi*n

В промежуток (5pi/2; 3pi) попадает корень x2 = - pi/6 + 3pi = 17pi/6

Ответ: x1 = 11pi/4; x2 = 17pi/6