В геометрической прогрессии b1+b4=35, b2+b3=30. Найти b4

B₁ + b₁q³ = 35 b₁ (1 + q³) = 35 b₁ (1 + q) (1 - q + q²) = 35

b₁q + b₁q² = 30, ⇒ b₁q (1 + q) = 30, ⇒ b₁q (1 + q) = 30

разделим 1-е равенство на 2-е (почленно)

(1 - q + q²) / q = 7/6,⇒ 6 (1 - q + q²) = 7q, ⇒ 6q² - 13q + 6 = 0, q₁ = 1,5; q₂ = 2/3

а) q = 1,5

b₁ (1 + q³) = 35

b₁ (1 + 1,5) = 35

b₁ = 14

b₄ = b₁q³ = 14*1,5³ = 14 * (3/2) ³ = 14 * 27/8 = 189/4

б) q = 2/3

b₁ (1 + q³) = 35

b₁ (1 + 2/3) = 35

b₁ = 35: 5/3 = 21

b₄ = b₁q³ = 21 * (2/3) ³ = 21 * 8/27 = 56/9