F (x) = x-4 найти точки максимума и минимума

F (x) = (x - 4sqrt (x) + 4) - 4 = (sqrt (x) - 2) ^2 - 4 - квадратичная функция от корня из x.

Т. к. f (t) = (t - 2) ^2 - 4 имеет минимум в t = 2, а функция sqrt (x) непрерывна и монотонно возрастает на всей области определения и 2 входит в область значений, то точка, в которой sqrt (x) = 2, является точкой минимума.

x = 4 - точка минимума.

Путь для запрограммированных роботов:

f' (x) = 1 - 2/sqrt (x) = 0

sqrt (x) = 2

x = 4

В точке x = 4 производная меняет знак с минуса на плюс, так что x = 4 - точка минимума.