Подскажите, как решать, когда и корень, и модуль сразу в уравнении. Если можно, то подробно: √ (x^2-2x-8) + |x^2-3x-10|=0

Question

Алгебра

Альбиныч

5 декабря, 18:10

Подскажите, как решать, когда и корень, и модуль сразу в уравнении. Если можно, то подробно: √ (x^2-2x-8) + |x^2-3x-10|=0

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Вивиана · Answer 1

Как говорится чем ужаснее уравнение, тем проще оно решается ... Приглядись, у тебя дан квадратный трехчлен под корнем, и модуль, причем корень исключительно число положительное и модуль тоже число положительно, в итоге |a|+|b|=0, сумма 2-ух положительных чисел ну явно никак не даст нуль, только в одном случае, если они оба равны нулю, в нашем случае, если разложить на множители имеем:

√ (x-4) (x+2) + | (x+2) (x-5) = 0. Опа, и в правду, у обоих выражений общий множитель (x+2), значит это и будет ед. решением данного уравнения. Таким образом заключаем вывод, решение данного уравнение одно и равно оно:

x+2=0

x=-2.

А не верьте аналитическому рассуждение, постройте графики √ (x^2-2x-8) и - |x^2-3x-10| в одной системе координат, и увидите, что данные графики пересекаются в ед. точке x=-2. А геометрический смысл уравнения это пересечение двух графиков: 3

Всего доброго: 3.