Докажите, что если а, в, с - цифры, то сумма чисел ав, вс, са кратна 11

A, b, c - цифры

ab, bc, ca - двузначные числа

Запишем наши числа поразрядно:

ab=10a+b

bc=10b+c

ca=10c+a

Сумма чисел равна:

10a+b+10b+c+10c+a=11a+11b+11c=11 (a+b+c)

Т. к. полученное произведение содержит множитель равный 11,

то соответственно, данное произведение кратно числу 11.

Следовательно, сумма чисел ab, bc и ca также кратна числу 11.

Что и требовалось доказать.