Доказать тождества:

2sin² (3π-2α) cos² (5π+2α) = 1/4-1/4sin (5/2π-8α)

Скобки надо было в знаменателе поставить

Синус - функция нечетная⇒sin (-α) = - sinα

cos2α=cos^2 (α) - sin^2 (α); sin2α=2sinαcosα; 1=sin^2α+cos^2α

ctg (x+y) = (ctgx*ctgy-1) / (ctgx+ctgy)

1) sin (π/2+3α) = cos3α - по формулам привидения

cos3α=cos^2 (3α/2) - sin^2 (3α/2) = (cos (3α/2) - sin (3α/2)) (cos (3α/2) + sin (3α/2)) - результат в числителе

sin (3α-π) = sin ( - (π-3α)) = - sin (π-3α) = - sin3α - по формулам привидения

1-sin (3α-π) = 1+sin3α=sin^2 (3α/2) + 2sin (3α/2) cos (3α/2) + cos^2 (3α/2) =

= (cos (3α/2) + sin (3α/2)) ^2 - результат в знаменателе

Разделим числитель на знаменатель, получим слева:

(cos (3α/2) - sin (3α/2)) / (cos (3α/2) + sin (3α/2))

Теперь разделим числитель и знаменатель почленно на sin (3α/2):

((ctg (3α/2) - 1) / (1+ctg (3α/2))

ctg (5π/4+3α/2) = (ctg5π/4*ctg3α/2-1) / (ctg5π/4+ctg3α/2)

ctg5π/4=ctg (π+π/4) = ctgπ/4=1 - по формулам привидения⇒

ctg (5π/4+3α/2) = (ctg3α/2-1) / (1+ctg3α/2)

Видим, что результат слева равен результату справа

Тождество доказано.