19 ноября, 23:13

Доказать тождества:

2sin² (3π-2α) cos² (5π+2α) = 1/4-1/4sin (5/2π-8α)

+1
Ответы (1)
  1. 19 ноября, 23:29
    0
    Скобки надо было в знаменателе поставить

    Синус - функция нечетная⇒sin (-α) = - sinα

    cos2α=cos^2 (α) - sin^2 (α); sin2α=2sinαcosα; 1=sin^2α+cos^2α

    ctg (x+y) = (ctgx*ctgy-1) / (ctgx+ctgy)

    1) sin (π/2+3α) = cos3α - по формулам привидения

    cos3α=cos^2 (3α/2) - sin^2 (3α/2) = (cos (3α/2) - sin (3α/2)) (cos (3α/2) + sin (3α/2)) - результат в числителе

    sin (3α-π) = sin ( - (π-3α)) = - sin (π-3α) = - sin3α - по формулам привидения

    1-sin (3α-π) = 1+sin3α=sin^2 (3α/2) + 2sin (3α/2) cos (3α/2) + cos^2 (3α/2) =

    = (cos (3α/2) + sin (3α/2)) ^2 - результат в знаменателе

    Разделим числитель на знаменатель, получим слева:

    (cos (3α/2) - sin (3α/2)) / (cos (3α/2) + sin (3α/2))

    Теперь разделим числитель и знаменатель почленно на sin (3α/2):

    ((ctg (3α/2) - 1) / (1+ctg (3α/2))

    ctg (5π/4+3α/2) = (ctg5π/4*ctg3α/2-1) / (ctg5π/4+ctg3α/2)

    ctg5π/4=ctg (π+π/4) = ctgπ/4=1 - по формулам привидения⇒

    ctg (5π/4+3α/2) = (ctg3α/2-1) / (1+ctg3α/2)

    Видим, что результат слева равен результату справа

    Тождество доказано.
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Доказать тождества: 2sin² (3π-2α) cos² (5π+2α) = 1/4-1/4sin (5/2π-8α) ...» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы