Найти производные функций, заданных неявно:

x^3+y^3-3axy=0

y^3-3y+2ax=0

Считаем производную по правилам: производная суммы равна сумме производных, постоянный множитель можно выносить за знак производной

.

и по формулам

(х³) '=3x²

И учитываем, что х - независимая переменная, y - зависимая, поэтому

(у³) '=3y²·y'

(ху) '=x'·y+x·y'=y+xy'

1) (x³+y³-3axy) ' = (0) '

3x²+3y²·y'-3ay-3ax·y'=0

(3y²-3ax) ·y'=3 ау-3 х²

у' = (3ay-3x²) / (3y²-3ax)

2) (y³-3y+2ax) ' = (0) '

3y²·y'-3y'+2a=0

(3y²-3) ·y'=-2a

y'=2a / (3-3y²)