Существуют ли такие значения х и у, при которых многочлены - 4 х^2-12 ху+7 у^2 и 6 х^2+12 ху-5 у^2 одновременно принимают отрицательные значения?

-4x²-12xy+7y²<0

6x²+12xy-5y²<0

Просуммируем эти неравенства:

6x²-4x²+12xy-12xy+7y²-5y²<0

2x²+2y²<0 х²+у²<0

Так как левая часть неравенства всегда ≥0 ⇒

Не существуют такие значения х и у, при которых эти многочлены принимают отрицательные значения.