Решите уравнение

abc=-

(abc и ab соответственно трёхзначное и двухзначное число с цифрами a b c)

Пусть число ab=x 10*x+с=x^2-c^2 x^2-10x=c^2+c x^2-10x+25=c^2+c+25 (x-5) ^2=c^2+c+25 4 (x-5) ^2=4*c^2+4c+100 (2 * (x-5)) ^2 = (2c+1) ^2+99 По формуле разности квадратов: (2x-10-2c-1) * (2x-10+2c+1) = 99 тк x>=10 c>=0 (2x-10+2c+1) >=11 99 имеет 3 делителя более или равно 11 : 11,33,99 то есть разложения 9*11,3*33 или 99*1. Очевидно, что разность скобок равна: 4 с+2, то тк c<=9, то разность чисел в скобках не более чем 38. Что верно для первого и второго варианта. Положим что верен первый тогда: 4 с+2=11-9=2 с=0 2x-10+2c+1=11 2x=20 x=10 То есть подходит. Проверим верно ли это для второго варианта: 4 с+2=33-3=30 c=7 2x-10+14+1=11 x=3 однозначное не подходит, а значит x=10 c=0 То есть решение: 100=10^2-0^2