Решите уравнение 4sin^2x-5sin2x+6cos^2x=0, если sinx>0

5+cos2x-5sin2x=0

выполним замещение на тангенс y=tg (x) ⇒ sin2x=2y / (y²+1) cos2x = (1-y²) / (1+y²)

получаем (2y²-5y+3) / (y²+1) = 0 умножаем обе части на знаменатель и получаем (2y²-5y+3) = 0, преобразовываем (y-1) (2y-3) = 0 и решаем для каждой части y-1=0 y=1 tg (x) = 1 x=pi/4 + pi*n; 2y-3=0 y=3/2