В центре информационных технологий работает 4 программиста, 5 инженеров и 3 тестировщика. В июле месяце 8 произвольно взятым сотрудникам центра будет предоставлен отпуск. Найдите вероятность того, что в июле месяце в центре останется работать по крайней мере по одному специалисту каждого профиля.

Испытание состоит в том, что из 12-ти специалистов 8 уходят в отпуск.

Число исходов n такого испытания равно

C⁸₁₂.

Так как С⁸₁₂=С⁴₁₂ по свойству сочетаний, то произвольный выбор 8-ми человек для отпуска равен тому, что произвольно остаются 4 специалиста для работы.

n=С⁸₁₂=С⁴₁₂ = 12! / (8!· (12-8) !) = 12! / (8!·4!) = 9·10·11·12 / (1·2·3·4) = 9·55=495.

Событие A состоит в том, что из оставшихся четырех специалистов должен быть хотя бы один каждого профиля, или два.

Выбор трех специалистов одного профиля невозможен, так как исключает выбор кого - то одного из третьего профиля.

Итак, можно выбрать

программисты 2 1 1

инженеры 1 или 2 или 1

тестировшики 1 1 2

Это можно сделать С²₄·С¹₅·С₃¹+С¹₄·С²₅·С¹₃+С¹₄·С¹₅·С²₃=

=6·5·3+4·10·3+4·5·3=90+120+60=270 способами.

m=270

p (A) = m/n=270/495=6/11