найти в точке А градиент функции (z, y) и производную в направлении вектора l, если z=in (2x+3y) А (e; 2e) l (вектор) = 6i (вектор) - 8j (вектор)

z=ln (2x+3y)

z¹ (по х) = 2 / (2x+3y) z¹ (по у) = 3 / (2x+3y)

grad z (A) = 2 / (2e+6e) i + 3 / (2e+6e) j = (2/8e) i + (3/8e) j=i/4e + (3j) / 8e

i, j - векторы.

Направляющие косинусы вектора l : cosα=6/|l|, cosβ=-8/|l|

|l|=√ (6² + (-8) ²) = √100=10 ⇒ cosα=6/10=3/5, cosβ=-8/10=-4/5

z¹ (в направлении l в точке А) =

= (1/4e) * (3/5) + (3/8e) * (-4/5) = 3 / (20 е) - 3 / (10 е) = - 3 / (20 е)