Катер прошел 30 км по течению реки и вернулся обратно затратив на весь путь 3 часа 10 мин. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Пусть собственная скорость катера составляет x км/ч.

3 часа 10 мин = 3 1/6 часа = 19/6 часа

Пусть собственная скорость катера составляет x км/ч.

Тогда х-1 - скорость катера против течения;

х+1 - скорость катера по течению.

Уравнение:

30 / (х+1) + 30 / (х-1) = 19/6

Умножим обе части на 6 (х-1) (х+1):

30•6 (х-1) + 30•6 (х+1) = 19 (х-1) (х+1)

180 х - 180 + 180 х+180 = 19 х^2 - 19

19 х^2 - 360 х - 19 = 0

Дискриминант = 360^2 - 4•19• (-19) =

= 129600 + 1444 = 131044

Корень из дискриминанта = 362

х1 = (360 + 362) / (2•19) = 722/38 = 19 - км/ч - собственная скорость

х2 = (360-362 / (2•19) = - 2/38 не подходит по условию.

Ответ: собственная скорость катера 19 км/ч

Проверка:

1) 30 : (19+1) = 30/20 = 3/2 часа ушло на путь по течению.

2) 30 : (19-1) = 30/18 = 5/3 часа ушло на путь против течения

3) 3/2 + 5/3 = 9/6 + 10/6 = 19/6 часа = 3 1/6 часа = 3 часа 10 минут. - ушло на весь путь.