1) Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии на 32 меньше суммы следующих четырех ее членов. На сколько сумма первых десяти членов этой прогрессии меньше суммы следующих десяти ее членов?

Обозначим первый член прогрессии за Х, тогда 2 й член прогрессии будет Х плюс какое-то число. Обозначим это число как а, тогда 2-й член прогрессии равен Х+а, 3-й - Х+2 а, 4-й - Х+3 а, и т. д. Тогда сумма первых 4-х членов прогрессии будет: Х+Х+а+Х+2 а+Х+3 а=4 Х+6 а. Сумма следующих 4-х ее членов: Х+4 а+Х+5 а+Х+6 а+Х+7 а=4 Х+22 а.

По условию, 4 Х+22 а - (4 Х+6 а) = 32 4 Х+22 а-4 Х-6 а=32 16 а=32 а=2

По тому же принципу высчитываем сумму первых 10 ти членов прогрессии. Чтобы не писать кучу слагаемых, можно учесть, что 10 й член прогр., это Х+9 а, 11-й: Х+10 а, 20-й: Х+19 а. Иксов и в 1-х 10 ти, и в последующих 10-ти будет 10 (10 Х), количество а в первых 10 ти будет 45, в последующих 10 ти - 145. То есть, сумма первых 10 ти членов прогр.: 10 Х+45 а. Сумма следующих 10 ти членов: 10 Х+145 а.

10 Х+145 а - (10 Х+45 а) = 10 Х+145 а-10 Х-45 а=100 а. Ранее мы получили, что а=2, значит 100*2=200.

Ответ: на 200.