Докажите неравенство

a^2-8ab+17 b^2-2b+3>0

Правая часть неравенства может быть преобразована так: (a-4b) ^2+b^2-2b+1+2.

Значит неравенство приобретает вид:

(a-4b) ^2 + (b-1) ^2>-2

Что очевидно, т. к. слева выражение неотрицательно, а справа отрицательно.