Задумано некоторое четырёх значное число которое делится на пять. Цифр этого числа записаны в обратном порядке и получено другое четырёх значное число которое меньше исходного на 1629. Найдите задуманное число. Запишите полное решение.

По условию число делится на 5, значит, оно заканчивается на 5 или на 0.

Но число переписанное в обратном порядке четырехзначное число, то это означает, что первоначальное число заканчивается только на 5.

(1000 х+100 у+10 с+5) - исходное число,

где

1≤x≤9;

0≤y≤9;

0≤с≤9.

(5000+100 с+10 у+х) - новое число

По условию:

(1000 х+100 у+10 с+5) - (5000+100 с+10 у+х) = 1629

1)

1000 х+100 у+10 с+5 - 5000-100 с-10 у-х = 1629

1000 х+100 у+10 с - 5000-100 с-10 у-х = 1629-5

1000 х+100 у+10 с - 5000-100 с-10 у-х = 1624

Найдём из этого х.

0-x=4 = > x = - 4 - не подходит

другой вариант: 10-x=4 = > x=6

2)

Подставим х=6

1000*6+100 у+10 с - 5000-100 с-10 у-6 = 1624

6000+100 у+10 с - 5000-100 с-10 у = 1624+6

1000+100 у+10 с - 100 с-10 у = 1630

90 у-90 с=630

Обе части разделим на 90.

у-с=7

с=у-7 (ОДЗ: у-7>=0; y>=7)

1) при у=9; с=9-7 = > с=2

Получим число 6925.

2) при у=8; с=8-7 = > с=1

Получим число 6815

3) при у=7; с=7-7 = > с=0

Получим число 6705

Итак мы получили три числа, удовлетворяющих решению:

6925; 6815; 6705

Проверка.

6925 - 5296 = 1629;

6815 - 5186 = 1629;

6705 - 5076 = 1629

Ответ: 6925; 6815; 6705