Какой остаток может давать число ρ2+2 при делении на 6, если известно, что ρ - простое число, большее 3. В ответе напишите наибольший остаток.

Т. к. p простое большее 3, значит оно не делится ни на 2 ни на 3, а значит имеет вид p=6k±1. Тогда p²+2 = (6k±1) ²+2=36k²±12k+3=6 (6k²±2k) + 3, т. е. при делении на 6 дает остаток 3.