Определить тип кривой 4x2+25y2+4x-10y-8=0 и изобразить ее. найти малую и большую полуоси, координаты центра, эксцентриситет.

4x^2+25y^2+4x-10y-8=0

Выделяем полные квадраты

4x^2+4x+1-1+25y^2-10y+1-1-8=0

(2x+1) ^2 + (5y-1) ^2=10

4 (x+0,5) ^2+25 (y-0,2) ^2=10

((x+0,5) ^2) / 2,5 + ((y-0,2) ^2) / 0,4=1

Эллипс; координаты центра (-0,5; 0,2); полуоси a=sqrt (2,5), b=sqrt (0,4);

a^2=b^2+c^2

c=sqrt (a^2-b^2) = sqrt (2,5-0,4) = sqrt (2,1)

ε=c/a

ε=sqrt (2,1) / sqrt (2,5) = sqrt (21) / 5