1) tgX=ctgX

2) tg^2X - tgX+1=0

1) tgx=ctgx ОДЗ: x≠π/2+πn, x≠πk, n∈Z, k∈Z

tgx-1/tgx=0, tg²x-1=0,

tgx=-1, x=-π/4+πn, n∈Z,

tgx=1, x=π/4+πk, k∈Z

Ответ:x=π/4+πn/2, n∈Z

2) tg²x-tgx+1=0

Замена:t=tgx, t²-t+1=0, D = (-1) ²-4·1·1=1-4=-3<0 ⇒ действительных корней нет

Скорее всего при записи вы ошиблись в коэффициентах