При каких значениях параметра a функция y=-x^3+ax-9 принимает только отрицательные значения

Найдём уmax

y' = - 3x^2 + a

y' = 0

x^2 = a/3

x1 = - √ (a/3) ОДЗ: а>0

x2 = √ (a/3)

при х < - √ (a/3) y' < 0; при - √ (a/3) <х 0; при х> √ (a/3) y' < 0;

y' меняет знак с + на - в точке x2 = √ (a/3) там максимум

у max = - (√ (a/3)) ³ + a·√ (a/3) - 9 = - a/3 · √ (a/3) + a·√ (a/3) - 9 = 2a/3·√ (a/3) - 9

Найдём значение параметра а, при котором уmax < 0

2a/3·√ (a/3) - 9 < 0

√ (4a³ / (27)) < 9

4a³ / (27) < 81

a³ < 81 · 27 : 4

a < 9 ∛ (3/4) ≈ 8.177