Найдите сумму корней уравнения (2x^2-3x+1) (2x^2+5x+1) = 9x^2

Все это уравнение делим на x^2

получается (2x+3+1/x) (2x+5+1/x) - 9=0

делаем замену 2x+1/x=t

(t+3) (t+5) - 9=0

t^2+7t+6=0

по теореме Виета t1=-6

t2=-1

обратная замена и у нас образуется два уравнения

1) 2x+1/x=-6

2) 2x+1/x=-1

оба уравнения мы домножаем на x

1) 2x^2+6x+1=0

D=36-8=28 = (2sqrt7) ^2

x1 = (-3-sqrt7) / 2

x2 = (-3+sqrt7) / 2

2) 2x^2+x+1=0

D=1-8

D меньше 0 = > таких x нет

ответ:

x1 = (-3-sqrt7) / 2

x2 = (-3+sqrt7) / 2