Касательная, проведенная к графику функции Y=2x^3+12x^2+13x-20 в некоторой точке, параллельна прямой Y=-5x+1

a) найдите координаты точки касания;

б) составьте уравнение касательной.

F (x) = 2x^3+12x^2+13x-20

f (x) = 6x^2+24x+13

У заданной касательной и F (x) должен быть один угловой коэфициент. Отсюда:

f (x) = - 5

6x^2+24x+13=-5

6x^2+24x+18=0 / : 6

x^2+4x+3=0

(x+1) (x+3) = 0

x=-1 и x=-3

Находим значение функии F (x) в - 1,-3:

F (-1) = - 23

F (-3) = - 5

В результате получили две точки соответствующие условию задачи:

A (-1, - 23); B (-3, - 5)

Для каждой из них составим функцию касательной:

-23=-5 * (-1) + n

n=-28

y=-5x-28

-5=-5 * (-3) + n

n=-20

y=-5x-20