4 х^2+12 х+12/х+4/х^2=47

4 * (x^2+1/x^2) + 12 * (x+1/x) = 47

делаем замену переменной t=x-1/x тогда

t^2=x^2+2+1/x^2

x^2+1/x^2=t^2-2

4 * (t^2-2) + 12t=47

4t^2-8+12t-47=0

4t^2+12t-55=0

D=b^2-4ac=144+880=1024

t1 = (-12+32) / 8=5/2

t2 = (-12-32) / 8=-11/2

при t=5/2:

x+1/x=5/2

(x^2+1) / x=5/2

2x^2 - 5x+2=0

x1=2

x2=1/2

при t=-11/2

(x^2-1) / x=-11/2

2x^2+11x+2=0

x3 = (-11+корень из 105) / 4

x4 = (-11+корень из 105) / 4