Найдите нули функции:

а) y=5x-x^3;

б) y=2x^3-6x^2-8x;

в) y=x^3-x^2-x+1.

Задайте формулой какую-нибудь функцию, нулями которой являются числа;

а) - 3; 1; 7;

б) - 4; 5/2; 1/3.

Что такое нули функции? Это значения х, при которых функция = 0

Короче говоря, нам приказывают решить уравнение:

а) 5 х - х³ = 0

х (5 - х²) = 0

х = 0 или 5 - х² = 0

х² = 5

х = + - √5

Ответ у данной функции три нуля: 0; √5 и - √5

б) 2 х³ - 6 х² - 8 х = 0

х (2 х² - 6 х - 8) = 0

х = 0 или 2 х² - 6 х - 8=0

х² - 3 х - 4 = 0

х = 4 или х = - 1 (ищем по. т. Виета)

Ответ у данной функции три нуля: 0; 4 и - 1

в) х ³ - х² - х + 1=0

(х³ - х²) + (-х + 1) = 0

х² (х - 1) - (х - 1) = 0

(х - 1) (х² - 1) = 0

х-1 = 0 или х² - 1 = 0

х = 1 х² = 1

х = + - 1

Ответ у данной функции два нуля 1 и - 1

Теперь придумываем уравнение, у которых корни:

а) - 3; 1; 7

(х + 3) (х - 1) (х-7) = 0

б) - 4; 5/2; 1/3

(х + 4) (х - 5/2) (х - 1/3) = 0