Задача 5 прямоугольного треугольника 180 квадратных см найдите катеты треугольника если их сумма 39 см

S = 1/2 (a*b) = 180 см²⇒ a*b = 180 : 1/2 = 180*2 = 360 см ²

(а+b) = 39 см ⇒ а = 39 - b

(39-b) * b = 360

39b - b² - 360=0 * - 1

b² - 39b + 360=0

D = (-39) ²-4*1*360=81 D>0

b₁ = (39+√81) / (2*1) = 48/2 = 24 см

b₂ = (-39+9) / 2 = 30/2 = 15 см

проверим: 15+24=39 см; S = 1/2 * (15*24) = 360/2 = 180 см²

Ответ: 24 см, 15 см - катеты прямоугольного треугольника.