Sin (4x) + cos (6x) = 0

Sin (4x) + cos (6x) = 0;

Sin (4x) = - cos (6x);

Sin (4x) = sin (3 π/2+6x);

Sin (4x) - sin (3π/2+6x) = 0;

2sin ((3π+4x) / 4) * cos ((3π+20x) / 4) = 0;

sin ((3π+4x) / 4) = 0 или cos ((3π+20x) / 4) = 0;

Решаем первое:

sin ((3π+4x) / 4) = 0;

(3π+4x) / 4 = πn, n∈Z;

4x = 4πn - 3π, n∈Z;

x = πn - 3π/4, n∈Z - наш первый ответ.

Решаем второе:

cos ((3π+20x) / 4) = 0;

(3π+20x) / 4 = π/2 + πn, n∈Z;

20x = - π + 4πn, n∈Z;

x = - π/20 + πn/5, n∈Z - наш второй ответ.