Алгебра ...

1) Log2 (8-x) < 1

2)

3) Сократить дробь

1) учтём, что 1 = log2 по основанию 2

Получим: 8 - х меньше 2

8 - х больше 0

Решаем эту систему: - х меньше - 6

-х больше - 8

х больше 6

х меньше 8

Ответ х ∈ (6; 8)

2) Сам логарифм неизвестен. пусть он = х

27√3^x = 9√3/

данное уравнение решаем, уравнивая основания

(3³·3^1/2) ^х = 3²·3^1/2

(3^3 1/2) ^x = 3^2 1/2

3 1/2 х = 2 1/2

х=5/2 : 7/2 = 5/2· 2/7 = 5/7

3) В знаменателе раскроем скобки. Получим:

3 - 2√3 + 1 - 6 = - 2 - 2√3 = - 2 (1 + √3)

Чтобы дробь сократить, надо и числитель и знаменатель умножить на (1 - √3)

(Дело в том, что в знаменателе после умножения будет разность квадратов и корни уйдут)

Считаем числитель: (√6 + √3 - 1) (1 - √3) = √6-√18 + √3 - 3-1+√3 = √6 - 3√2 + 2√3 - 4

Знаменатель = - 2 (1 - 3) = 4